Вырожденность условий второго порядка при построении псевдовершин краевого множества для уравнения эйконала

Исследуются условия возникновения негладких особенностей обобщенных решений уравнений в частных производных первого порядка. Рассматривается краевая задача Дирихле для уравнения типа эйконала. Предметом изучения являются псевдовершины краевого множества, необходимые для аналитического и численного конструирования ветвей сингулярного множества – множества, на котором решение краевой задачи теряет гладкость. Выявлены условия, обеспечивающие корректность предельного перехода в определении псевдовершины. Изучаются необходимые условия существования псевдовершин для случая гладкой границы краевого невыпуклого множества. Показано, что необходимые условия второго порядка имеют вырожденный характер. Указаны области применения решений уравнений эйконала в задачах логистики. Построение решений позволяет минимизировать расходы на проектирование сетей складов, центров технического обслуживания или заправочных станций.