Построение равновесных траекторий в динамических биматричных координационных играх

В работе рассматривается задача построения равновесных траекторий в динамических биматричных координационных играх. Cчитается, что игроки распоряжаются движением инвестиционных средств, которое обладает свойством инертности по отношению к поступающим сигналам управления. Стратегии управления строятся на основе принципа обратной связи из теории дифференциальных игр, развиваемой в школе Н. Н. Красовского. Исследуется универсальная постановка игровой задачи, в которой динамика управляемой системы функционирует на бесконечном временном горизонте, а функционалы качества игроков определяются как предельные значения математических ожиданий выигрышей биматричных игр. Решение задачи построения равновесных траекторий осуществляется в рамках теории дифференциальных игр и теории обобщенных минимаксных решений уравнений в частных производных типа Гамильтона–Якоби. Для проверки свойств стабильности построенных решений используется техника сопряженных производных. Предложен алгоритм построения равновесных траекторий на основе стратегий управления, порожденных линиями переключения функций цены. Проводится исследование асимптотического поведения равновесных траекторий, которое выявляет тренды, важные, например, для анализа динамики инвестиций. Предложенный подход генерирует новые качественные свойства равновесных траекторий и обеспечивает значения функционалов выигрыша, превосходящие значения конкурентных статических равновесий по Нэшу. Полученный результат осуществляет идею сдвига динамической системы из неблагоприятного конкурентного равновесия по Нэшу к кооперативным точкам максимума Парето с лучшими значениями функционалов выигрыша. В качестве приложения рассматривается модель инвестиций в газотранспортные системы Восточной Сибири, для которой строятся равновесные траектории, и проводится анализ эффективности вложений.