Применение множеств симметрии в задачах транспортной логистики

Лебедев Павел Дмитриевич – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина (Екатеринбург, Россия), Успенский Александр Александрович – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия).
Год: 2023
УДК: 656.02:514.1
Страницы: 31–36
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: логистические зоны, оптимальная траектория, сегментация плоскости, евклидово расстояние, множество симметрии, биссектриса
Аннотация
Исследуется задача о построении оптимального маршрута на плоскости, который ведет от текущей точки до ближайшего объекта инфраструктуры, например склада, магазина или центра технического обслуживания. Предложены алгоритмы сегментации плоскости на зоны влияния каждого объекта. Выделено характеристическое множество – биссектриса, разграничивающая эти зоны. Получены необходимые условия того, что отрезок является оптимальной траекторией, ведущей к ближайшему объекту. Найдены условия гладкости биссектрисы. Приведен пример построения логистических зон для нескольких объектов и построена функция расстояния до них, определяющая затраты на их достижение.
Cписок литературы:
  • 1. Гаджинский А. М. Логистика. 12-е изд., перераб. и доп. М. : Дашков и К, 2005. 484 с.
  • 2. Десятов В. Г. Проектирование систем объектов общественного комплекса промышленных предприятий : учеб. пособие. М. : МАРХИ. 1989. 78 с.
  • 3. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Конструирование негладкого решения задачи управления по быстродействию при низком порядке гладкости границы целевого множества // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2019. Т. 25, № 1. С. 108–119. DOI 10.21538/0134-4889-2019-25-1-108-119.
  • 4. Лебедев П. Д., Успенский А. А. О структуре сингулярности минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала при нарушении гладкости кривизны границы краевого множества // Уфимский математический журнал. 2021. Т. 13, № 3. С. 129–154.
  • 5. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Построение рассеивающих кривых в одном классе задач быстродействия при скачках кривизны границы целевого множества // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2020. Т. 55. С. 93–112. DOI 10.35634/2226-3594-2020-55-07.
  • 6. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Построение функции оптимального результата в задаче быстродействия на основе множества симметрии // Автоматика и телемеханика. 2009. № 7. С. 50–57.
  • 7. Лейхтвейс К. Выпуклые множества / пер. с нем. В. А. Залгаллера, Т. В. Хачатуровой. М. : Наука, 1985. 335 с.
  • 8. Местецкий Л. М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скеле ты, циркуляры. М. : Физматлит, 2009. 288 c.
  • 9. Миротин Л. Б., Бульба А. В., Демин В. А. Логистика, технология, проектирование складов, транспортных узлов и терминалов. Ростов н/Д : Феникс, 2009. 409 с.
  • 10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017662074 Российская Федерация. Программа построения волновых фронтов и функции евклидова расстояния до компактного невыпуклого множества : № 2017662074 : заявл. 06.07.2017 : опубл. 27.10.2017 / Лебедев П. Д., Успенский А. А.; правообладатель ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН). 1 с.
  • 11. Siersma D. Properties of Conflict Sets in the Plane // Geometry and topology of caustics – Caustics’98 (Warsaw). Banach Center Publication. Vol. 50. Warsaw : Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, 1999. P. 267–276. DOI 10.4064/-50-1-267-276.
Лицензия: