Гарантирующие стратегии управления и динамика наилучших ответов в игровых инвестиционных моделях

Работа посвящена анализу поведения равновесных траекторий в динамических биматричных играх, имеющих приложения для моделирования инвестиционных процессов. Рассматривается система дифференциальных уравнений, которая описывает эволюционную динамику поведения двух игроков на бесконечном горизонте времени. На первом шаге исследуются конструкции динамического равновесия по Нэшу, основанные на идее гарантирующих стратегий в смысле Н. Н. Красовского. Такие стратегии учитывают долгосрочные интересы игроков. На втором шаге рассматривается динамика наилучших ответов игроков, учитывающая краткосрочные интересы. В этом случае равновесная траектория сходится к точке статического равновесия по Нэшу. В качестве примера рассматривается модель биматричной игры на финансовом рынке, при которой игроками являются коалиции трейдеров (быки и медведи), имеющие две инвестиционные стратегии (вложение средств либо в акции, либо в облигации). На третьем шаге исследуется так называемая «смешанная» динамика, при которой первый игрок использует гарантирующие стратегии, а второй игрок руководствуется стратегией динамики наилучших ответов. Для всех трех случаев строятся равновесные траектории и проводится сравнение значений функционалов выигрышей игроков в точках равновесия. Показано, что значение выигрышей траектории динамического равновесия по Нэшу лучше, чем свойства траектории динамики наилучших ответов. Также показано, что качественные характеристики в точке окончания движения равновесных траектории «смешанной» динамики доминируют над первыми двумя случаями.