Гарантирующие стратегии управления и динамика наилучших ответов в игровых инвестиционных моделях

Красовский Николай Андреевич – Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН (Екатеринбург, Россия), Тарасьев Александр Михайлович – Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия).
Год: 2023
УДК: 330.46:517.977
Страницы: 7-16
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: динамические биматричные игры, гарантирующие стратегии управления, динамика наилучших ответов, равновесные траектории, динамические игровые модели инвестиций
Аннотация
Работа посвящена анализу поведения равновесных траекторий в динамических биматричных играх, имеющих приложения для моделирования инвестиционных процессов. Рассматривается система дифференциальных уравнений, которая описывает эволюционную динамику поведения двух игроков на бесконечном горизонте времени. На первом шаге исследуются конструкции динамического равновесия по Нэшу, основанные на идее гарантирующих стратегий в смысле Н. Н. Красовского. Такие стратегии учитывают долгосрочные интересы игроков. На втором шаге рассматривается динамика наилучших ответов игроков, учитывающая краткосрочные интересы. В этом случае равновесная траектория сходится к точке статического равновесия по Нэшу. В качестве примера рассматривается модель биматричной игры на финансовом рынке, при которой игроками являются коалиции трейдеров (быки и медведи), имеющие две инвестиционные стратегии (вложение средств либо в акции, либо в облигации). На третьем шаге исследуется так называемая «смешанная» динамика, при которой первый игрок использует гарантирующие стратегии, а второй игрок руководствуется стратегией динамики наилучших ответов. Для всех трех случаев строятся равновесные траектории и проводится сравнение значений функционалов выигрышей игроков в точках равновесия. Показано, что значение выигрышей траектории динамического равновесия по Нэшу лучше, чем свойства траектории динамики наилучших ответов. Также показано, что качественные характеристики в точке окончания движения равновесных траектории «смешанной» динамики доминируют над первыми двумя случаями.
Cписок литературы:
  • 1. Красовский Н. А., Тарасьев А. М. Гарантирующие стратегии управления и динамика наилучших ответов в игровых инвестиционных моделях // Вестник Гуманитарного университета. 2023. № 3 (42). С. 7–16. DOI 10.35853/vestnik.gu.2023.3(42).01.
  • 2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М. : Наука, 1985. 272 с. Клейменов А. Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург : Наука, 1993. 185 c.
  • 3. Колмогоров А. Н. Об аналитических методах в теории вероятностей // Успехи математических наук. 1938. Вып. 5. С. 5–41.
  • 4. Красовский Н. А., Тарасьев А. М. Равновесные траектории в динамических биматричных играх со среднеинтегральными функционалами выигрышей // Математическая теория игр и ее приложения. 2016. Т. 8, № 2. С. 58–90.
  • 5. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М. : Наука, 1985. 520 с.
  • 6. Кряжимский А. В., Осипов Ю. С. О дифференциально-эволюционных играх // Оптимальное управление и дифференциальные уравнения : сборник статей : к 70-летию со дня рождения академика Е. Ф. Мищенко / под ред. Р. В. Гамкрелидзе. М. : Наука : Физмат лит, 1995. С. 257–287. (Труды Математического института им. В. А. Стеклова ; т. 211).
  • 7. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов : монография. М. : Физматлит, 1961. 391 с.
  • 8. Субботин А. И., Тарасьев А. М., Сопряженные производные функции цены дифференциальной игры // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 283, № 3. С. 559–564.
  • 9. Basar T., Olsder G. J. Dynamic Noncooperative Game Theory. London : Academic Press, 1982. 429 p.
  • 10. Friedman D. Evolutionary Games in Economics // Econometrica. 1991. Vol. 59, no. 3. P. 637 666. DOI 10.2307/2938222.
  • 11. Hofbauer J., Sigmund K. The Theory of Evolution and Dynamical Systems : Mathematical Aspects of Selection. Cambridge etc. : Cambridge University Press, 1988. 352 p.
  • 12. Intriligator M. Mathematical Optimization and Economic Theory. New Jersey : Prentice-Hall, 1971. 508 p.
  • 13. Krasovskii A. N., Krasovskii N. N. Control Under Lack of Information. Boston etc. : Birkhauser, 1995. 322 p.
  • 14. Krasovskii N. N., Subbotin A. I. Game-Theoretical Control Problems. New York : Springer, 1988. 517 p.
  • 15. Wiltermuth J. Investors are the most bullish on stocks since before the 2022 bear market, says Vanguard // MarketWatch. 2023. July 19. URL: https://www.marketwatch.com/story/u-s-stocks-may-keep-falling-with-s-p-500-likely-to-snap-longest-streak-above-50-day-moving-average-in-3-years-1181a3ec?mod=markets (access date: 20.07.2023).
Лицензия: