Алгоритмы построения оптимальных сетей для задач транспортной логистики в случае неоднородной среды

Лебедев Павел Дмитриевич – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина (Екатеринбург, Россия), Успенский Александр Александрович – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия).
Год: 2023
УДК: 656.02:514.1
Страницы: 17-22
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: логистические зоны, оптимальная траектория, обобщенный круг, итерационный алгоритм, дифференциальное включение, чебышевский центр
Аннотация
Исследуется проблема построения оптимальной сети центров в задаче транспортной логистики. Считается, что сеть предназначена для обслуживания участка M территории со сложным рельефом. Затраты на перемещение транспорта на элементарном участке пути в окрестности любой точки зависят от координат точки. Оптимальной считается такая сеть S, для которой затраты на транспортировку от произвольной точки из M до одной из точек S являются минимальными. Предложена неэвклидова метрика, расстояние в которой равно минимуму затрат на перевозку из одной точки в другую по одному из маршрутов. Введено в рассмотрение дифференциальное включение, множества достижимости которого совпадают с кругами в новой метрике. Основу алгоритмов составляют разбиение множества M на области влияния текущих точек из S и нахождение для каждой области точки, обеспечивающей минимальные затраты. При этом координаты новых логистических центров вычисляются, отталкиваясь от оптимальных траекторий, соединяющих текущий центр с наиболее удаленными от него в неэвклидовой метрике точками из его области влияния. Создан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы построения сети центров, с функцией визуализации областей влияния узлов сети S. Рассмотрен пример решения задачи для области, в которой рельеф задает функцию затрат на транспортировку, линии уровня которой являются эллипсами с общим центром.
Cписок литературы:
  • 1. Гаджинский А. М. Логистика. 12-е изд., перераб. и доп. М. : Дашков и К, 2005. 484 с.
  • 2. Гаркави А. Л. О наилучшей сети и наилучшем сечении множеств в нормированном пространстве // Известия Академии наук СССР. Серия математическая. 1962. Т. 26, № 1. С. 87–106.
  • 3. Десятов В. Г. Проектирование систем объектов общественного комплекса промышленных предприятий : учеб. пособие. М. : МАРХИ, 1989. 78 с.
  • 4. Казаков А. Л., Лебедев П. Д. Алгоритмы построения наилучших n-сетей в метрических пространствах // Автоматика и телемеханика. 2017. Вып. 7. С. 141–155.
  • 5. Казаков А. Л., Лемперт А. А. Об одном подходе к решению задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике // Автоматика и телемеханика. 2011. Вып. 7. С. 50–57.
  • 6. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М. : Наука, 1974. 456 с.
  • 7. Куржанский А. Б., Филиппова Т. Ф. Об описании множества выживающих траекторий дифференциального включения // Доклады Академии наук СССР. 1986. Т. 289, № 1. С. 38–41.
  • 8. Лебедев П. Д., Лемперт А. А., Казаков А. Л. Алгоритмы построения оптимального покрытия плоских фигур в динамической метрике // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2022. Т. 60. С. 58–72. DOI 10.35634/2226-3594-2022-60-04.
  • 9. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Алгоритмы построения оптимальных упаковок в трехмерном евклидовом пространстве // Modern Problems in Mathematics and its Applications (MPMA 2016) : Proceedings of the 47th International Youth School-conference, Yekaterinburg, Russia, January 31 – February 6, 2016 / ed. by A. A. Makhnev, S. F. Pravdin (CEUR WS 2016. Vol. 1662). Yekaterinburg : Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, 2016. P. 84–93.
  • 10. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Применение множеств симметрии в задачах транспортной логистики // Вестник Гуманитарного университета. 2023. № 2 (41). С. 31–36. DOI 10.35853/vestnik.gu.2023.2(41).03.
  • 11. Лебедев П. Д., Успенский А. А., Ушаков В. Н. Алгоритмы наилучшей аппроксимации плоских множеств объединениями кругов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2013. № 4. С. 88–99.
  • 12. Неруш Ю. М., Саркисов С. В. Транспортная логистика : учебник для вузов. М. : Юрайт, 2023. 351 с.
  • 13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015661543 Российская Федерация. Программа вычисления оптимального покрытия полусферы набором сферических сегментов : № 2015661543 : заявл. 11.09.2015: опубл. 29.10.2015 / Лебедев П. Д.; правообладатель ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН). 1 с.
Лицензия: