О множественности оптимальных траекторий в задачах логистики в неоднородных средах

Лебедев Павел Дмитриевич – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН (Екатеринбург, Россия), Успенский Александр Александрович – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия).
Год: 2024
УДК: 656.02:514.1
Страницы: 7-13
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: логистические зоны, оптимальная траектория, задача управления, закон Снелиуса, сингулярное множество, псевдовершина
Аннотация
Исследуется задача о построении оптимального маршрута на плоскости в случае неоднородной среды и выделении логистических зон. Критерием оптимальности считается стоимость транспортировки груза. Получены описания оптимальных траекторий в виде ломаных. Рассмотрен случай неоднородной среды, которая представляет собой две полуплоскости, в каждой из которых затраты на транспортировку груза по участку единичной длины постоянны. При этом свойства полуплоскостей различаются между собой, что соответствует встречающимся в транспортной логистике ситуациям, когда граничат две области с различными характеристиками. Доказана теорема о структуре оптимальных траекторий, соединяющих две точки. Установлено, что в случае, если две точки лежат в различных полуплоскостях, траектория имеет вид ломаной из двух отрезков, которые образуют угол, заданный формулой, определенной по закону Снелиуса. Выделено сингулярное множество – совокупность точек на плоскости, из которых исходят две или более оптимальные траектории. Приведен иллюстративный пример построения логистических зон обслуживания и построен график функции, определяющей минимальную стоимость транспортировки груза до базы. Для моделирования примера использован программный комплекс, основанный на оптико-геометрических аналогиях при построении волновых фронтов в неоднородной среде. При визуализации результатов в виде карты линий уровня функции цены транспортировки груза до базы построены ветви сингулярного множества, на котором эти линии теряют гладкость. На границе базового множества найдены характеристические точки (псевдовершины), отвечающие за зарождение ветвей сингулярного множества.
Cписок литературы:
  • 1. Гаджинский А. М. Логистика. 12-е изд., перераб. и доп. М. : Изд-во Дашков и К., 2005. 484 с.
  • 2. Десятов В. Г. Проектирование систем объектов общественного комплекса промышленных предприятий : учеб. пособие. М. : МАРХИ, 1989. 78 с.
  • 3. Кравцов Ю. А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М. : Наука, 1980. 304 с.
  • 4. Лебедев П. Д., Лемперт А. А., Казаков А. Л. Алгоритмы построения оптимального покрытия плоских фигур в динамической метрике // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2022. Т. 60. С. 58–72. DOI 10.35634/2226-3594-2022-60-04.
  • 5. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Алгоритмы решения задачи быстродействия с круговой вектограммой скоростей в неоднородной среде // Челябинский физико-математический журнал. 2019. Т. 4, № 4. С. 387–397. DOI 10.24411/2500-0101-2019-14402.
  • 6. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Построение функции оптимального результата в задаче быстродействия на основе множества симметрии // Автоматика и телемеханика. 2009. №. 7. С. 50–57.
  • 7. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Применение множеств симметрии в задачах транспортной логистики // Вестник Гуманитарного университета. 2023. № 2 (41). С. 31–36. DOI 10.35853/vestnik.gu.2023.2(41).03.
  • 8. Миротин Л. Б., Бульба А. В., Демин В. А., Логистика, технология, проектирование складов, транспортных узлов и терминалов. Ростов н/Д : Феникс, 2009. 409 с.
  • 9. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017662074 Российская Федерация. Программа построения волновых фронтов и функции евклидова расстояния до компактного невыпуклого множества : № 2017662074 : заявл. 06.07.2017 : опубл. 27.10.2017 / Лебедев П. Д., Успенский А. А. ; правообладатель ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН). 1 с.
  • 10. Успенский А. А., Лебедев П. Д. Алгоритмы построения сингулярных множеств для одного класса задач быстродействия // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2010. № 3. С. 30–41. DOI 10.20537/vm100305.
Лицензия: