О множественности оптимальных траекторий в задачах логистики в неоднородных средах

Исследуется задача о построении оптимального маршрута на плоскости в случае неоднородной среды и выделении логистических зон. Критерием оптимальности считается стоимость транспортировки груза. Получены описания оптимальных траекторий в виде ломаных. Рассмотрен случай неоднородной среды, которая представляет собой две полуплоскости, в каждой из которых затраты на транспортировку груза по участку единичной длины постоянны. При этом свойства полуплоскостей различаются между собой, что соответствует встречающимся в транспортной логистике ситуациям, когда граничат две области с различными характеристиками. Доказана теорема о структуре оптимальных траекторий, соединяющих две точки. Установлено, что в случае, если две точки лежат в различных полуплоскостях, траектория имеет вид ломаной из двух отрезков, которые образуют угол, заданный формулой, определенной по закону Снелиуса. Выделено сингулярное множество – совокупность точек на плоскости, из которых исходят две или более оптимальные траектории. Приведен иллюстративный пример построения логистических зон обслуживания и построен график функции, определяющей минимальную стоимость транспортировки груза до базы. Для моделирования примера использован программный комплекс, основанный на оптико-геометрических аналогиях при построении волновых фронтов в неоднородной среде. При визуализации результатов в виде карты линий уровня функции цены транспортировки груза до базы построены ветви сингулярного множества, на котором эти линии теряют гладкость. На границе базового множества найдены характеристические точки (псевдовершины), отвечающие за зарождение ветвей сингулярного множества.