Выделение сингулярных особенностей в пространственных задачах транспортной логистики

Исследуется задача о построении оптимального маршрута в трехмерном пространстве до целевого множества, которое представляет собой объект нетривиальной геометрии. Разработаны алгоритмы построения слоев с заданными значениями функции затрат на перемещение динамического тела (аппарата) до целевого множества. При этом предполагается, что динамическое тело перемещается на значительные расстояния и его размерами допустимо пренебречь, что позволяет моделировать это тело в виде материальной точки. Описано сингулярное множество – биссектриса, на которой функция затрат теряет гладкость. Биссектриса состоит из особых точек – из каждой точки биссектрисы исходит не одна, а несколько оптимальных траекторий. Получены необходимые и достаточные условия того, что некоторый отрезок является оптимальной траекторией. Выведены формулы крайних точек сингулярного множества в терминах кривизны поверхности целевого множества. Приведен пример построения поверхностей уровня функции затрат на основе выделения биссектрисы.