Сравнительный анализ игровых равновесных траекторий и репликаторной динамики в моделях инвестиций

Красовский Николай Андреевич – Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН (Екатеринбург, Россия), Тарасьев Александр Михайлович – Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия)
Год: 2025
УДК: 330.46:517.977
Страницы: 28–40
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: оптимальное гарантирующее управление, дифференциальные игры, репликаторная динамика, равновесные траектории, динамические игровые модели инвестиций
Аннотация
В работе проводится анализ поведения равновесных траекторий двух различных типов в динамических биматричных играх, которые являются адекватными моделями эволюционных процессов, происходящих в экономических и биологических системах. Эволюционная динамика взаимодействия двух игроков описывается системой дифференциальных уравнений с сильно инвариантными свойствами для единичного квадрата на бесконечном временнóм горизонте. Для рассматриваемой модели исследуются различные типы игрового равновесия. Первый вариант решения порождается подходом, основанным на идее гарантирующих стратегий в смысле Н. Н. Красовского. В рамках этой конструкции строятся равновесные траектории, которые составляют основу динамического равновесия по Нэшу. Во втором варианте равновесные траектории определяются в рамках конструкции репликаторной динамики из теории эволюционных игр – классического инструмента описания конкуренции в моделях экономики и процессах взаимодействия популяций в биологии. В обоих случаях представлены конструкции равновесных траекторий, для которых выполнен сравнительный анализ показателей выигрышей. Проведено исследование трендов траекторий «смешанной» игровой динамики, в рамках которой первый игрок при принятии решений руководствуется гарантирующими принципами, а второй игрок ориентируется на свойства траекторий репликаторной динамики. Результаты сравнительного анализа демонстрируют, что показатели качества траекторий динамического равновесия по Нэшу с гарантирующими стратегиями доминируют над характеристиками траекторий репликаторной динамики. Рассматривается вариант модели инвестиций на финансовых рынках акций и облигаций, на которой демонстрируются результаты построения равновесных траекторий в динамических биматричных играх.
Cписок литературы:
  • 1. Братусь А. С., Дрожжин С. В., Якушкина Т. С. Математические модели эволюции и динамики репликаторных систем. М. : УРСС, 2022. 265 с.
  • 2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М. : Наука, 1985. 272 с.
  • 3. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / пер. с англ. Г. И. Жуковой, Ф. Я. Кельмана. М. : Айрис-Пресс, 2002. 553 с.
  • 4. Клейменов А. Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург : Наука, 1993. 185 c.
  • 5. Красовский Н. А., Кряжимский А. В., Тарасьев А. М. Уравнения Гамильтона – Якоби в эволюционных играх // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, № 3. С. 114–131.
  • 6. Красовский Н. А., Тарасьев А. М. Гарантирующие стратегии управления и динамика наилучших ответов в игровых инвестиционных моделях // Вестник Гуманитарного университета. 2023. № 3 (42). С. 7–16. DOI 10.35853/vestnik.gu.2023.3(42).01.
  • 7. Красовский Н. А., Тарасьев А. М. Равновесные решения в динамических играх. Екатеринбург : УрГАУ, 2015. 128 с.
  • 8. Красовский Н. Н. Управление динамической системой : Задача о минимуме гарантированного результата. М. : Наука, 1985. 520 с.
  • 9. Красовский Н. Н., Субботин А. И. Позиционные дифференциальные игры. М. : Наука, 1974. 455 с.
  • 10. Математическая теория оптимальных процессов : монография / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. М. : Физматгиз, 1961. 391 с.
  • 11. Субботин А. И., Тарасьев А. М. Сопряженные производные функции цены дифференциальной игры // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 283, № 3. C. 559–564.
  • 12. Başar T., Olsder G. J. Dynamic Noncooperative Game Theory. London ; New York : Academic Press, 1982. 429 p.
  • 13. Hofbauer J., Sigmund K. The Theory of Evolution and Dynamical Systems: Mathematical Aspects of Selection. Cambridge etc. : Cambridge University Press, 1988. 352 p.
  • 14. Krasovskii A. N., Krasovskii N. N. Control Under Lack of Information. Boston etc. : Birkhäuser, 1995. xii, 322 p.
  • 15. Krasovskii N. A., Tarasyev A. M. Trajectories of dynamic equilibrium and replicator dynamics in coordination games // Ural Mathematical Journal. 2024. Vol. 10, no. 2. P. 92–106. DOI 10.15826/umj.2024.2.009.
  • 16. Wiltermuth J. Investors are the most bullish on stocks since before the 2022 bear market, says Vanguard // MarketWatch : website. 2023. July 19. URL: https://www.marketwatch.com/story/investors-are-the-most-bullish-on-stocks-since-before-the-2022-bear-market-says-vanguard-56720a98 (access date: 20.07.2023).
Лицензия: