Алгоритмы оптимальной расстановки логистических объектов различного размера на плоскости

Лебедев Павел Дмитриевич – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН (Екатеринбург, Россия), Успенский Александр Александрович – ФГБУН Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН; АНО ВО «Гуманитарный университет» (Екатеринбург, Россия).
Год: 2026
УДК: 339.18+519.866
Страницы: 13–19
Язык: русский
Раздел: Экономика
Ключевые слова: функция затрат, евклидово расстояние, хаусдорфово отклонение, чебышёвский центр
Аннотация
Исследуется задача о построении оптимальной расстановки логистических центров на плоской области. В качестве критерия оптимальности выбрана минимизация расстояния от произвольной точки множества до ближайшего из центров. Предложены алгоритмы, основанные на разбиении множества на области влияния центров. Используются конструкции чебышёвского центра.
Cписок литературы:
  • 1. Астраков С. Н., Квашнин А. Г., Короленко Л. А. Построение эффективных сенсорных сетей с учетом стоимостных затрат // Математические структуры и моделирование. 2017. № 3 (43). C. 50–62. DOI 10.24147/2222-8772.2017.3.50-62. EDN ZIAIIP.
  • 2. Бронштейн Е. М. Аппроксимация выпуклых множеств многогранниками // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 22. С. 5–37.
  • 3. Брусов В. С., Пиявский С. А. Вычислительный алгоритм оптимального покрытия областей плоскости // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1971. Т. 11, № 2. С. 304–312. EDN VOKFJP.
  • 4. Гаркави А. Л. О чебышёвском центре и выпуклой оболочке множества // Успехи математических наук. 1964. Т. 19, вып. 6. С. 139–145.
  • 5. Козырев А. А. Информационные технологии в экономике и управлении : учебник. СПб. : Изд-во Михайлова В. А., 2003. 496 с.
  • 6. Лебедев П. Д. Программа минимизации хаусдорфова расстояния между подвижными многоугольниками и многогранниками : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021667689 от 01.11.2021 : заявл. : № 2021666598 от 22.10.2021 / правообладатель: ФГБУН Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН) (RU). Бюл. № 11. 1 с.
  • 7. Лебедев П. Д., Кувшинов О. А. Алгоритмы построения субоптимальных покрытий плоских фигур кругами в классах регулярных решеток // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета. 2023. Т. 61. С. 76–93.
  • 8. Лебедев П. Д., Успенский A. А., Ушаков В. Н. Алгоритмы минимизации хаусдорфова отклонения выпуклого компакта от набора подвижных выпуклых многоугольников // Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, № 2. C. 218–232. DOI 10.24411/2500-0101-2020-15209. EDN HZXGKR.
  • 9. Лебедев П. Д., Успенский А. А. Алгоритмы построения оптимальных сетей для задач транспортной логистики в случае неоднородной среды // Вестник Гуманитарного университета. 2023. № 3 (42). С. 17–22. DOI 10.35853/vestnik.gu.2023.3(42).02. EDN AMYBPI.
  • 10. Лейхтвейс К. Выпуклые множества / пер. с нем. В. А. Залгаллера, Т. В. Хачатуровой ; под ред. В. А. Залгаллера. М. : Наука, 1985. 335 с.
  • 11. Соколова Г. Н. Информационные технологии экономического анализа: теория и практика. М. : Экзамен, 2002. 318 с.
  • 12. Ушаков В. Н., Лахтин А. С., Лебедев П. Д. Оптимизация хаусдорфова расстояния между множествами в евклидовом пространстве // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2014. Т. 20, № 3. C. 291–308. EDN TUIHKP.
  • 13. Хаусдорф Ф. Теория множеств / пер. с нем. Н. Б. Веденисова ; под ред. и с доп. П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова. Изд. 3-е, стер. М. : URSS : КомКнига, 2006. 304 с.
Лицензия: